Frederick William Adolphus Wright-Bruce est né le 14 avril 1814 et était le plus jeune des 3 fils de Thomas Bruce, 7e comte d'Elgin et de sa seconde épouse, Elizabeth, fille de mon cousin James Townsend Oswald de Dunnikier, Fife, en Écosse.  Il est né à Broomhall.

Frederick devint diplomate britannique et le 9 février 1842, il rejoignit la mission de Lord Ashburton à Washington, DC, et retourna en Angleterre en septembre 1842.

Le 9 février 1844, il est nommé secrétaire aux Colonies de Hong Kong. Frederick occupa ce poste pendant un peu plus de 2 ans lorsqu'en juin 1846, il fut nommé lieutenant-gouverneur de Terre-Neuve.  En juillet 1847, il changea de poste et fut nommé consul général en Bolivie. Il fut en outre nommé chargé d'affaires de la république orientale de l'Uruguay le 29 août 1851 et le 3 août 1853, il devint agent et consul général en Égypte.

En 1857, lorsque son frère, Lord Elgin fut nommé ambassadeur extraordinaire en Chine, il l'accompagna comme secrétaire principal en avril 1857. Il rapporta (18 septembre 1857) le traité avec la Chine signé à Tientsin le 26 juin 1858 et fut nommé CB le 28 septembre.

Sa diplomatie a été appréciée par le gouvernement anglais et sur  2 décembre  1858 envoyé extraordinaire et ministre plénipotentiaire auprès de l'empereur Xianfeng de Chine, le 1er mars 1858, il est nommé surintendant en chef du commerce britannique en Chine.

Sa mission fut empêchée de se rendre à Pékin par l'opposition des Chinois. La mission retourna donc à Shanghai, où elle resta jusqu'à la ratification du traité du 26 juin 1858 à Pékin le 24 octobre 1860. Il se rendit à Pékin le 7 novembre 1860 mais se retira à Tientsin pour l'hiver.

La mission fut établie à Pékin le 26 mars 1861, mais ce n'est que le 2 avril que Bruce rendit visite au prince Gong.

Le 1er mars 1865, après le transfert de Lord Lyons de Washington à Constantinople, Frederick fut choisi pour occuper l'important poste de représentant britannique à Washington. Il est fait chevalier commandeur du bain de la division civile le 12 décembre  1862 et reçut la grand-croix de l'ordre le  17 mars 1865.

Il a également été nommé arbitre par la commission nommée en vertu de la convention de 1864, conclue entre les États-Unis d'Amérique et les États-Unis de Colombie, pour l'ajustement des réclamations des citoyens américains contre le gouvernement colombien.

Il est décédé, célibataire, à Boston, aux États-Unis, le  19 septembre 1867. Sa dépouille est inhumée à l'abbaye de Dunfermline le 8 octobre.